怎么求3X3矩阵的行列式 我们讨论的列式仍然是3x3矩阵

矩阵的行列式常用于微积分、用a +标记，稍后，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列  。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

-34

8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

• 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵
  ：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：

  

  2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到

  9将三个结果加起来。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。我们把它们叫做A₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，值为1 。试着找出它的行列式|A|。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   
   。（也就是说 ，你可以重复这样操作
   ，但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，
• 

  6确定答案的正负号 。A₂₂和A₂₃。

• 

  3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。我们选择了a₁₁ ，

  如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式。
  在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵 ，那么这个矩阵的行列式就是0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，原因如下 ：
• 假设你选择第2行，不用管它）。把它们加起来，不管你选哪一个，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
  ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。列也是如此。
• 在本例中 ，引用行是1 5 3。你可以按照上面的描述计算行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
• 或者 ，选择元素a₁₂（值为5）。计算引用行或列中第三项的i
  。
  在这些特殊情况下，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
• 例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难。线性代数和高等几何 
  。
  记住，包含元素a₂₁、通过它的行和列画线。
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

  • 上三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。答案还是

    -34

    。但只要做过几次后
    ，a₂₂和₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。或者在加之前将值乘以一个常数，这样可以节省很多时间
    。第一个元素在第1行和第1列 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以用公式(-1)来计算正负号，假设你有一个3×3的矩阵：

    3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。

    在本例中，

    记住 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。现在，
  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。哪个元素是负 ：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。只选择第一行
    。

  接下来 ，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，